معادلات دیفرانسیل

حل شدن یک معادله دیفرانسیل به چه معناست؟

زمانی یک معادله دیفرانسیل حل شده است که تابع y بر حسب متغیر‌های وابسته‎‌اش پیدا شده باشد. به طور دقیق‌تر، یعنی اینکه بدانیم مثلا y که تابعی از متغیر x در نظر گرفته‌شده، طبق کدام رابطه توصیف می‌شود. روش‌های متفاوتی به منظور حل یک معادله دیفرانسیل وجود دارند، اما در ابتدا بایستی بدانیم که چرا معادلات دیفرانسیل مهم هستند.

چرا معادلات دیفرانسیل مفید هستند؟

در دنیایی زندگی می‌کنیم که پدیده‌ها دائماً در حال تغییر هستند. این در حالی است که می‌توان اکثر این دگرگونی‌ها را با استفاده از معادلات دیفرانسیل توصیف کرد. به عنوان مثال، آلبرت انیشتین به منظور توصیف نیروی گرانشی از معادلات استفاده کرد؛ او به کمک این معادلات هم این نیرو را توضیح داد و هم ثابت کرد که امکان سفر به آینده امکان‌پذیر است! در ادامه، دو مثال کاربردی از این معادلات ارائه می‌دهیم.

معادلات دیفرانسیل همواره در توضیح پدیده‌ها به ما کمک می‌کنند، اما استفاده از آن‌ها نیز معمولا مشکل به نظر می‌رسد. خوشبختانه معادله بیان شده در مثال قبلی – با استفاده از روش جداسازی متغیر‌ها – قابل حل است.

دسته‌بندی معادلات دیفرانسیل

ساده یا پاره‌ای/ مرتبه و درجه یک معادله دیفرانسیل/ خطی بودن یک معادله

• معادلات ساده (ODE)، به معادلاتی گفته می‌شود که در آن یک متغیر مستقل وجود داشته باشد.
• معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای (PDE)، معادلاتی هستند که در آن‌ها دو یا چند متغیر مستقل وجود داشته باشد.
• به معادله دیفرانسیلی خطی گفته می‌شود که تمام توابع و مشتقات موجود در آن خطی باشند. عباراتی که در زیر آمده‌اند، معادله را غیر خطی می‌کنند.

برای دریافت جزوه مورد نظر خود بر روی لینک کلیک نمائید