محاسبات عددی

یکی از دروس مقطع کارشناسی اکثر رشته های مهندسی، درس محاسبات عددی است که اغلب در ترم های دوم یا سوم ارائه می شود و در آن معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی نمی توانیم آن ها را حل کنیم، به صورت عددی و با دقت بالا حل می گردد.

وظیفه محاسبات عددی

محاسبات عددی یا آنالیز عددی (Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست.

تعدادی از مسائل ریاضیات پیوسته دقیقاً با یک الگوریتم حل می‌شوند که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف‌اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز الگوریتم غیرمرکب مورد استفاده در برنامه‌ریزی خطی را می‌توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روش‌های دیگری مانند روش تکرارشونده استفاده شود.

مثال هایی از کاربردها

الگوریتم‌های مربوط به محاسبات عددی در حل بسیاری از مسائل موجود در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال:

• تحلیل و طراحی سازه‌هایی همچون پل‌ها، سدها، و هواپیماها
• هواشناسی مثلاً پیش‌بینی آب و هوا، و تهیه نقشه‌های جوی از زمین
• تجزیه و تحلیل ساختار مولکول‌ها
• پیدا کردن مخازن
• و …